Спор с ЖКХ - как защитить себя при проведении независимой экспертизы

Правильно понимаете. Для целей дальнейшей перспективы разрешения дела по существу в случае несогласия с заключением эксперта, просто "сказать об этом судье, что в проведенной независимой оценке ущерба есть грубые ошибки", явно недостаточно. Суд апелляционной инстанции, а скорее всего, до этого дойдет, не будет смотреть на то, что Вы просто сказали об этом в суде первой инстанции (неизвестно еще, будет ли это занесено в протокол с/з), суд будет доказательства оценивать с точки зрения совершения Вами конкретного процессуального действия (т.е. заявлялось или нет ходатайство о назначении новой экспертизы). Практика, увы такова. Можно и устно заявить о назначении экспертизы в заседании суда первой инстанции, но обязательно, чтобы это было внесено в протокол судебного заседания, с последующим представлением в суд предложений по экспертной организации и перечню вопросов в порядке ст. 79 ГПК РФ. Если то (Ваше) заключение, на которое Вы ссылались при обращении в суд было проведено вне рамок судебного дела, то это вообще не экспертиза, а лишь исследование эксперта (так, вероятнее всего и указано в Вашем документе), при этом, как правило, суд предпочитает руководствоваться при вынесении решения не исследованиями, а заключениями экспертов, хотя и не связан выбором в оценке доказательств (ст. 67 ГПК РФ).