В связи с одинаковыми правами на ребёнка могу ли я обратиться в суд с принуждением мужа оплатить 50% моих денежных

К сожалению нет. Алименты итак подразумевают -оплата на содержание ребенка. Но есть несколько моментов..

1. Семейный кодекс РФ

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.

и согласно ст. 90 СК РФ до 3х лет ребенку, можете взыскать алименты на свое содержание.

И наконец: Можете подать иск о взыскании алиментов в твердой денежной сумме. Правда тут сложности будут с тем, чтобы доказать что муж получает неофициально другую зарплату.

Удачи Вам.