Может ли ТСЖ проводить принудительное выселение из подвального помещения и каковы мои права в данной ситуации?

Если Вам одного ответа мало, вот второй.

Статья 5 ФЗ "Об исполнительном производстве". Органы принудительного исполнения

1. Принудительное исполнение судебных актов, актов других органов и должностных лиц возлагается на Федеральную службу судебных приставов и ее территориальные органы.

2. Непосредственное осуществление функций по принудительному исполнению судебных актов, актов других органов и должностных лиц возлагается на судебных приставов-исполнителей структурных подразделений Федеральной службы судебных приставов и ее территориальных органов (далее - подразделения судебных приставов).

Статья 7. Органы, организации и граждане, исполняющие требования, содержащиеся в судебных актах, актах других органов и должностных лиц

1. В случаях, предусмотренных федеральным законом, требования, содержащиеся в судебных актах, актах других органов и должностных лиц, исполняются органами, организациями, в том числе государственными органами, органами местного самоуправления, банками и иными кредитными организациями, должностными лицами и гражданами.

2. Указанные в части 1 настоящей статьи органы, организации и граждане исполняют требования, содержащиеся в судебных актах, актах других органов и должностных лиц, на основании исполнительных документов, указанных в статье 12 настоящего Федерального закона, в порядке, установленном настоящим Федеральным законом и иными федеральными законами.

Смотрите ст. 8 и 9 данного закона. ТСЖ принудительно решение суда не исполняет!