Собираюсь встать на биржу по сокращению с работы. По какому договору лучше устроиться на другую работу, что бы не сняли с биржи?

Под честное слово работодателя))) Официально не трудоустроитесь

И по трудовому договору, и по гражданско-правовому договору работодатель произведёт удержание и перечисление Вашего налога на доход. ЦЗН раз в три месяца сверку с налоговой производит и соответствующую уплату налогов увидит. А далее принятие решения о прекращении выплаты пособия и взыскание суммы выплаченых пособий за период, в котором Вы фактически работали