Как оформить разрешение на поездку в Абхазию для несовершеннолетней в случае развода родителей?

Достаточно нотариально удостоверенного согласия от одного родителя.

Сейчас вообще никаких разрешений не требуется, только согласие или не согласие

В первую очередь необходимо установить не заявлял ли отец ребенка о не разрешении на выезд ребенка за пределы РФ. Если такого документа нет, разрешение отца не требуется.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" в ст. 20 устанавливает следующее правило:

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд, предусмотренное частью первой статьи 21 настоящего Федерального закона. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта (в случаях, установленных международными договорами Российской Федерации, внутрироссийского паспорта либо свидетельства о рождении (для несовершеннолетних граждан Российской Федерации, не достигших возраста 14 лет) нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить.