Как поступить, если начисляют плату ЖКХ за умершего собственника - оплачивать или нет?

Нет разумеется. В вашем случае необходимо подготовить и направить в ресурсоснабжающую организацию мотивированную претензию со ссылками на нормы права (см. Постановление правительства 354 "О предоставлении коммунальных услуг собственникам..." ), указывающими на незаконность их действий и обосновывающими ваши требования. В претензии, в частности, потребовать исключить необоснованно выставленные начисления (задолжности, пени, штрафы и т.п.) из платежного документа. В претензии также следует указать правовые последствия и финансовые издержки (штрафы, неустойку, возмещение морального ущерба) для организации, которые она понесет в случае отказа удовлетворить ваши законные требования (см. Закон о защите прав потребителя ФЗ 2300-1). В случае отказа в удовлетворении претензии, необходимо подготовить и направить исковое заявление с такими же требованиями в суд (ст 131, 132 ГПК РФ). Судебная практика по таким делам положительна для потребителей.

Если пустить все на "самотек", вы можете столкнуться с тем, что долг с вас взыщут в порядке упрощенного судебного производства, а вы узнаете об этом только тогда, когда с вашей карты приставы начнут списывать денежные средства в счет мнимого долга.

Для более детальной консультации необходимо знакомиться с конкретными обстоятельствами вашего дела и имеющимися у вас на руках документами. Обращайтесь в личные сообщения.