ЖКХ оплачивали картой, аренда - картой - что угрожает семье после окончания договора?

Нет не может

Нет. Срок действия договора закончен? На выход!

Никак не может, оплата аренды и ещё каких-либо услуг не связана никак с возможностью возникновением у них права собственности. Квартира была и остаётся вашей, пусть ещё 10 лет так оплачивают.

Если вы не предупредили о прекращении договора найма в связи с истечением срока действия договора, а наниматель не отказался продлить договор, то договор считается продленным на тот же срок и на тех же условиях.

Если арендатор продолжает пользоваться имуществом после истечения срока договора при отсутствии возражений со стороны арендодателя, договор считается возобновленным на тех же условиях на неопределенный срок (статья 610 ГК).

Если срок аренды в договоре не определен, договор аренды считается заключенным на неопределенный срок.

В этом случае каждая из сторон вправе в любое время отказаться от договора, предупредив об этом другую сторону за один месяц, а при аренде недвижимого имущества за три месяца. Законом или договором может быть установлен иной срок для предупреждения о прекращении договора аренды, заключенного на неопределенный срок.

Таким образом, "отжать" никто у собственника не может, но для расторжения договора требуется соблюсти процедуру по срокам, предусмотренным законом или договором