Генеральный директор пытается обвинить магазин в недостаче, игнорируя наличие документов

Формально Вас можно уволить за совершение виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя (п. 7 ст. 81 ТК РФ). Видимо, это основание и имелось в виду.

Желательно знать, какую должность Вы занимаете, а также смотреть содержание Вашего трудового договора, должностной инструкции, правил внутреннего трудового распорядка и договора о полной материальной ответственности. Если у Вас этих документов нет, либо есть, но Вы не расписывались нигде в ознакомлении с ними - тем лучше для Вас. Будет больше шансов оспорить незаконное увольнение, если таковое состоится. Оспорить его Вы вправе в суде, обратившись в течение 1 месяца со дня увольнения с иском о восстановлении на работе, взыскании компенсации вынужденного прогула и компенсации морального вреда. В Вашем случае скажу сразу - налицо попытка подставить коллектив, сохранить товар и сэкономить на Вашей же зарплате. Таких случаев хоть отбавляй.

По поводу сайтов - есть ответственность за клевету, также есть гражданско-правовой порядок устранения такой информации с сайта.

Можете также обратиться с жалобой в государственную инспекцию труда (но это не подменяет обращения в суд). Лучше это сделать коллективно. Ну и, как правильно указано в предыдущем ответе, сохраняйте документ о получении товара из магазина. Он может пригодиться. Удачи.