Имеет ли право банковский сотрудник сообщить моим родственникам о том, что я обратился в банк с заявкой на кредит?

Если сами не разрешали давать, то не имел такого права. Можете написать заявление руководству банка на данное нарушение.

Кредитная организация, Банк России, организация, осуществляющая функции по обязательному страхованию вкладов, гарантируют тайну об операциях, о счетах и вкладах своих клиентов и корреспондентов. Все служащие кредитной организации обязаны хранить тайну об операциях, о счетах и вкладах ее клиентов и корреспондентов, а также об иных сведениях, устанавливаемых кредитной организацией, если это не противоречит федеральному закону. За разглашение банковской тайны... кредитные, аудиторские и иные организации,... а также должностные лица и работники указанных органов и организаций несут ответственность, включая возмещение нанесенного ущерба, в порядке, установленном федеральным законом (ст.26 Федеральный закон от 02.12.1990 N 395-1 "О банках и банковской деятельности").

"Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ

Статья 183. Незаконные получение и разглашение сведений, составляющих коммерческую, налоговую или банковскую тайну

2. Незаконные разглашение или использование сведений, составляющих коммерческую, налоговую или банковскую тайну, без согласия их владельца лицом, которому она была доверена или стала известна по службе или работе, -

наказываются штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на тот же срок.