Неправильно приписали северные надбавки - должно предприятие пересчитать зарплату за прошлый сезон?

Для точного ответа на ваш вопрос необходимо знать о каких именно выплатах вы говорите.

Законодательством РФ в связи с работами в районах крайнего севера предусмотрены районные коэффициенты и процентные надбавки работникам за стаж работы в северных регионах. Субъектами РФ могут за счет их бюджетов устанавливаться дополнительные выплаты.

По смыслу коэффициенты и надбавки связаны с осуществлением трудовых обязанностей:

Коэффициенты - учитываются при расчете выплат за фактически выполненную работу в местностях Крайнего Севера, в том числе вахтовым методом. По этому коэффициенты подлежат применению с первого дня выполняемых обязанностей по трудовому договору в местностях фактически расположенных в районах Крайнего Севера.

Процентные надбавки - связаны с уже имеющимся трудовым стажем именно в условиях Крайнего Севера. То есть с уже выполненными трудовыми функциями в условиях Крайнего Севера ранее в течение какого-то периода времени, к моменту начисления заработной платы за работу выполненную "сейчас".

Т.О. если вы прошлую вахту работали в районах Крайнего севера, то вам обязаны были производить начисление заработной платы с учетом районного коэффициента, не зависимо от отсутствия каких либо документов. Для этого достаточно только самого факта вашего нахождения на "вахте" в районе Крайнего Севера.

А для начисления процентной надбавки за стаж работы в условиях Крайнего Севера вам необходимы были документы, подтверждающие этот стаж на момент начисления.

Если вы эти документы работодателю к моменту убытия на "вахту" не предоставили, то он правомерно начисления не производил.

Порядок применения районного коэффициента для расчета заработной платы должен устанавливаться Правительством РФ (ч. 1 ст. 316 ТК РФ), но такой порядок Правительством РФ в настоящее время не установлен.