Какая следующая жалоба следует после надзорной? В какую инстанцию нужно обращаться и по истечению какого срока?

В рамках гражданского процесса - никакой, конечная инстанция.

Если не считать Конституционный суд РФ, но туда обжаловать можно только норму права, примененную в конкретном деле, а не само решение по этому делу.

ГПК РФ.

"Статья 391.5. Рассмотрение надзорных жалобы, представления

1. Надзорные жалоба, представление, поданные в соответствии с правилами, установленными статьями 391.1 - 391.3 настоящего Кодекса, изучаются судьей Верховного Суда Российской Федерации.

Судья Верховного Суда Российской Федерации изучает надзорные жалобу, представление по материалам, приложенным к жалобе, представлению, либо по материалам истребованного дела. В случае истребования дела им может быть вынесено определение о приостановлении исполнения решения суда до окончания производства в суде надзорной инстанции при наличии просьбы об этом в надзорных жалобе, представлении прокурора или ином ходатайстве.

2. По результатам изучения надзорных жалобы, представления судья Верховного Суда Российской Федерации выносит определение:

1) об отказе в передаче надзорных жалобы, представления для рассмотрения в судебном заседании Президиума Верховного Суда Российской Федерации, если отсутствуют основания для пересмотра судебных постановлений в порядке надзора. При этом надзорные жалоба, представление, а также копии обжалуемых судебных постановлений остаются в суде надзорной инстанции;

2) о передаче надзорных жалобы, представления с делом для рассмотрения в судебном заседании Президиума Верховного Суда Российской Федерации.

3. Председатель Верховного Суда Российской Федерации, заместитель Председателя Верховного Суда Российской Федерации вправе не согласиться с определением судьи Верховного Суда Российской Федерации об отказе в передаче надзорных жалобы, представления для рассмотрения в судебном заседании Президиума Верховного Суда Российской Федерации и вынести определение о его отмене и передаче надзорных жалобы, представления с делом для рассмотрения в судебном заседании Президиума Верховного Суда Российской Федерации".