Бесцеремонное отказывание в использовании общего помещения - как родственники и старушка могут защитить свои права?

Подписать наверняка сможет. Заявление пишется в свободной форме - описываете ситуацию и просите принять меры. Для начала отнесите заявление самостоятельно в опорный пункт (узнайте в городском отделе полиции где найти участкового по вашему дому), если упрется в доверенность и заявление не примет, отправьте по почте ценным письмом с описью вложения и с уведомлением о вручении (копию заявления с почтовым штемпелем себе). Если участковый бездействует, пишите жалобу на имя начальника подразделения участковых или руководителя ОМВД "Приморский" (Новодвинск и Приморский р-н).

Наниматель комнаты в коммунальной квартире вправе пользоваться вспомогательными помещениями общего пользования пропорционально занимаемой жилой площади. Пригрозите соседям обращением в суд с заявлением о нечинении препятствий в пользовании общим имуществом. Приставы будут помогать проживающим в квартире пользоваться кладовой по решению суда раз сами не в состоянии.

Для соседей статья 19.1. КоАП РФ Самоуправство

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц - от трехсот до пятисот рублей.

Соседи, скорее всего, имеют виды на эту муниципальную комнату и если кроме старушки никто больше в комнате не зарегистрирован, они уже обустраиваются в квартире как в уже своей. Комнату приватизировать бы (а наследник хотя бы один уже есть) или Вам зарегистрироваться в комнате как член семьи, тогда соседи успокоятся.

Для оформления доверенности нужно пригласить нотариуса на дом (достаточно дорогая услуга, но снимает многие проблемы в осуществлении защиты прав доверителя).