Может ли первый собственник продать свою долю квартиры второму по договору дарения без третьего?

Нет, согласие второго сособственника не нужно! Так как Вы не продаете долю сторонним лицам!

Статья 250 ГК РФ. Преимущественное право покупки.

. При продаже доли в праве общей собственности ПОСТОРОННЕМУ ЛИЦУ остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю ПОСТОРОННЕМУ ЛИЦУ с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Поскольку ответы противоречивые, выскажу и свою позицию: правы Анна Анатольевна и Галина Владимировна. Уведомлять третьего сособственника не требуется, т.к. Вы продаёте свою долю одному из долевых сособственников.

Нет. не должен уведомлять. Сделка пройдет регистрацию в Росреестре.