Могут ли прописаться мои родители в 1 комнатной квартире, которая оформлена на моего 6 летнего сына по договору дарения?

Попробуйте просто зарегистрировать их в паспортном столе, иногда можно решить эту проблему. Вы - законный представитль ребенка, поэтому за него осуществляете сейчас все действия ЗА НЕГО. нО ДОГОВОР БЕЗВОЗМЕЗДНОГНО ПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ТОЛЬКО С СОГЛАСИЯ ОПЕКИ И не может быть заключен в пользу близких родственников. Но возможно в паспортном столе у вас пройдет без этого. Удачи.

ГК РФ

Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного

2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель - давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других сделок, влекущих уменьшение имущества подопечного.

Порядок управления имуществом подопечного определяется законом.

3. Опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.