Пожалуйста в каком порядке обжаловать характеристику? И в какой срок?

Вы вправе просто не предъявлять данную характеристику своему будущему потенциальному работодателю, либо в другое место, если есть такая возможность.

Вы вправе обратиться в суд с иском о защите Вашей чести и достоинства, а также Вашей деловой репутации. В суде Вы можете требовать опровержения сведений, порочащих Ваши честь, достоинство и деловую репутацию. Просто здесь нужно взвесить все «за» и «против». Если Вам нужна характеристика с хорошими рекомендациями по Вашему поводу, тогда есть смысл обращаться в суд. Так как характеристику требуют, например, когда человек берет ипотечный кредит. Тогда, конечно, для Вас важна характеристика с хорошим ее содержанием.

ГК РФ Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации.

Если Вы будете обращаться в суд, тогда Вы вправе требовать опровержения, сведений указанных в характеристике, при этом опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

Таким образом, если суд встанет на Вашу сторону, Ваш работодатель должен будет выдать Вам положительную характеристику.

В суде Вы вправе требовать выплаты Вам от работодателя, выдавшего такую характеристику, морального ущерба.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда.