Ускорение рассмотрения гражданского дела и компенсация за нарушение сроков

Помогите, пожалуйста, советами по действиям в следующей ситуации: Я подал гражданский иск о компенсации морального вреда, в связи с причинением вреда жизни и здоровью, в Басманный суд г. Москвы. 10.04.2023 Заявление принято к производству; 19.06.2023 Судебное заседание проведено, затребованы дополнительные доказательства; 03.08.2023 Судебное заседание проведено, ответчик заявляет о привлечении соответчика (страховая компания); 15.09.2023 Судебное заседание проведено, по моему ходатайству назначена СМЭ, рассмотрение дела приостановлено; 05.12.2023 Определение суда поступает в Бюро СМЭ; 07.12.2023 Бюро СМЭ направляет в Суд ходатайства о привлечении в комиссию внештатного специалиста и востребовании документов по установлению моей инвалидности; 21.12.2023 подано заявление на имя председателя Басманного суда об ускорении рассмотрения дела (без ответа); 29.02.2024 подано повторное заявление об ускорении (без ответа); На момент написания 21.04.2024 никакой информации по своему делу я не получал ни от суда, ни от СМЭ. В связи с чем, хочу прояснить какими еще способами возможно ускорить процесс? Куда обратиться? Возникает ли у меня в текущей ситуации возможность обратиться за получением компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок? Имеется ли какая-либо статистика по рамкам размера такой компенсации «с учетом принципов разумности и справедливости»? Благодарю!