Можно ли написать заявление на увольнение во время сессии и какие последствия это может иметь?

Ограничений на расторжение трудового договора ТК РФ не устанавливает. Следовательно Вы можете уволится, предупредив работодателя об этом за 14 дней до даты увольнения. 14 дней не является отработкой, а является предоставлением времени для Работодателя подыскать Вам замену. Расчет ЗП будет произведен на дату увольнения с учетом отработанных дней, нахождения в учебном отпуске и компенсации за ежегодный оплачиваемый отпуск за отработанный период. (Часть 1 статьи 80 ТК) Отсчет двухнедельного периода начинается на следующий день после получения работодателем заявления об увольнении, и по истечении срока работник имеет право прекратить работу.