Как расторгнуть контракт с МО после его истечения без дополнительных соглашений о продлении?

Может ничего не подписывать. Контракт продлится автоматически до окончания СВО.

Увы...теперь его контракт действует до окончания СВО -подпишет он продление или нет роли не играет

Новый контракт не подписывать, если не хочет.

В любом случае рапорт на увольнение в связи с окончанием срока действия контракта, при отказе жалобы во все инстанции. И надо знать, какая у вас категория годности.

Разные бывают контракты. К примеру, если ваш супруг заключил контракт с МО РФ о пребывании в добровольческом формировании (приложение № 3 к настоящему приказу), то по истечении срока контракта спокойно увольняется и исключается из списков личного состава воинской части. Если же контракт иной формы, то изучайте указы ПРФ 647 и 580 ДСП, или записывайтесь на консультацию к военному юристу.

(Изучайте Приказ Министра обороны РФ от 15 февраля 2023 г. № 67 "Об определении порядка поступления граждан Российской Федерации в добровольческие формирования, пребывания в них и исключения из них, требований, предъявляемых к гражданам Российской Федерации, поступающим в добровольческие формирования и пребывающим в них, а также порядка заключения контракта гражданами Российской Федерации о пребывании в добровольческом формировании и типовой формы контракта").