Может ли пристав производить взыскание, если исковая давность пропущена новым взыскателем?

Вам разбираться, т.к. согласно ч. 1 ст. 21 ФЗ "Об исполнительном производстве" (ФЗ) ИЛ к исполнению вправе подать взыскатель в течении 3-х лет с даты вступления в законную силу заочного решения суда ( в вашем случае) 00.00.2011 + 3 года = 00.00.2014. ИЛ был своевременно подан приставам, но 00.00.2013 ИП было окончено по п. п. 3, 4 ч. 1 ст. 46 ФЗ видимо, вы не указываете основания для окончания ИП. В таком случае с даты окончания ИП в течении 3-х лет взыскатель вправе предъявить ИЛ к исполнению вновь - 00.00.2014 + 3 года = 00.00.2017.

бывший собственник долга продал его Долгоффу, который был обязан руководствуясь ст. 44 ГПК РФ сменить взыскателя и предъявить приставу Определение суда о правопреемстве, чтобы пристав мог взыскивать долг, ст. 52 ФЗ. Если даже было Определение о правопреемстве (вы тоже д.б. участвовать в судебном разбирательстве в суде по адресу указанному в договоре кредитном (территориальность)), то пристав отказал в возбуждении ИП, т.к. взыскателем пропущен срок для подачи ИЛ к исполнению, а в определении суда ничего не было о восстановлении срока для его предъявления.

Вот теперь вам нужно выяснять на основании какого документа суда пристав возбудил ИП и обжаловать Постановление пристава, т.к. по факту взыскателем пропущен срок для предъявления ИЛ к взысканию.

Можете в личные сообщения доки направить. посмотрим.