Бабушка подарила внучке квартиру, но наследник грозится оспорить дарственную - что делать внучке?

Продавать внучка имеет полное право. Оспорить в суде сделку сын умершей может по ст. 177 ГК РФ:

Статья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими

1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

2. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительной по иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими.

3. Если сделка признана недействительной на основании настоящей статьи, соответственно применяются правила, предусмотренные абзацами вторым и третьим пункта 1 статьи 171 настоящего Кодекса.

Поскольку бабушки уже нет в живых, то в рамках такого дела будет производиться посмертная судебно-психиатрическая (или психолого-психиатрическая, или медико-психолого-психиатрическая) экспертиза на основе её медицинских карт, выписок и т.д. Речь идёт о любых заболеваниях, которые могли оказать влияние на способность правильно воспринимать значение своих действий. Если у сына умершей не будет мед. документов на умершую, и он не будет знать, из каких лечебных учреждений таковые можно запросить, то и обращаться в суд ему будет не с чем.