Как правильно распределяются наследственные доли в квартире при смерти одного из собственников и что делать, чтобы сохранить свое наследство?

Лариса, действительно после смерти отца Вы и Ваша мать являетесь наследниками его доли по 1\4, поэтому следует обратиться к нотариусу по месту открытия наследства с заявлением о ваыдаче свидетельства о праве на наследование в течение шести месяцев с момента смерти отца. Если Вы откажетесь от наследства, то мать станет полноправным собственником всей квартиры и сможет ею распоряжаться по своему усмотрению.

Наследниками первой очереди по закону являются дети (независимо, рождены в браке или нет), супруг (действующий) и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления своих умерших родителей. Для приобретения наследства наследник должен его принять. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу заявления наследника о принятии наследства. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства (т.е. смерти).

Да, Вы вправе претендовать на 1/4 долю в квартире в порядке наследования. Остальное Вы все верно понимаете. Советовать тут затруднительно, ибо это внутрисемейные, личные взаимоотношения.

А если вы не откажетесь, то она точно так же сможет продать, подарить или завещать свою долю. вы ей не помешаете. Так что решайте сами.