Что делать, если соседи громко слушают музыку на приусадебном участке?

Фиксировать на видео, вызывать полицию.

Какое же они имеют право нарушать права иных лиц?

никакого.

Согласно части 4 статьи 17 Жилищного кодекса Российской Федерации пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

В соответствии с частью 4 статьи 30 Жилищного кодекса Российской Федерации собственник жилого помещения обязан поддерживать его в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями.

Приведенные выше нормы права свидетельствуют о том, что пользование жилым помещением гражданином не должно нарушать прав и законных интересов других граждан, в частности, соседей. Граждане, находясь в своем жилище, вправе пользоваться тишиной и покоем как в ночное, так и в дневное время. Следовательно, право на отдых и досуг предполагает, что каждый, находясь в своем жилище, вправе в ночное и дневное время пользоваться покоем и тишиной.

После заявления в полицию , иск о компенсации морального вреда.