Можно ли подать возражение против назначения ДНК?

нет

Смысла нет. Все равно назначат экспертизу

Ответ - нет.

Более того:

3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

ст. 79, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 06.04.2024, с изм. от 04.06.2024)

Что-то задумал нехорошее. Собирается бороться за ребёнка, не хочет платить алименты. Пригласите к работе адвоката или просто познакомьтесь с адвокатом чтобы у вас была возможность защитить себя.

Здравствуйте!

Попробуйте подать возражения по существу иска, приведя Ваши аргументы, поскольку установление отцовства в Вашем случае может повлечь за собой нарушение прав несовершеннолетнего, в том числе права на заботу родителей, на получение соответствующей материальной помощи, на защиту своих прав и законных интересов, а также на защиту от злоупотреблений со стороны родителей.

Можно но бессмысленно.

Не поможет.