Как продолжить притевезацию квартиры, если документы будут готовы только через месяц?

Если не успели подать документы в Росреестр, придётся обращаться в суд.

Это суде, включать в наследственую массу - ст. 1112 ГК РФ

Продлить приватизацию нельзя, придётся через суд вопрос решать.

Если гражданин, подавший заявление о приватизации и необходимые для этого документы, умер до оформления договора на передачу жилого помещения в собственность или до государственной регистрации права собственности, то в случае возникновения спора по поводу включения этого жилого помещения или его части в наследственную массу, необходимо иметь в виду, что указанное обстоятельство само по себе не может служить основанием к отказу в удовлетворении требования наследника, если наследодатель, выразив при жизни волю на приватизацию занимаемого жилого помещения, не отозвал свое заявление, поскольку по не зависящим от него причинам был лишен возможности соблюсти все правила оформления документов на приватизацию, в которой ему не могло быть отказано. Неприватизированную квартиру можно унаследовать, если наследодатель подал заявление о приватизации, но умер до оформления договора или до госрегистрации права собственности. Обращайтесь к нотариусу, в случае отказа -в суд.

А что с бабушкой случилось?

Не умерла ли часом после подачи заявления на ПРИТЕВАТЕЗАЦИЮ?

Если так, прости Господи, то никакой "притеватизации" не будет вовсе.

Шесть месяцев ждать не нужно, это не наследство от слова СОВСЕМ.

Удачи.