Наследство без завещания

Мне предложил дедушка не очень старый всего 67 лет помогать ему по хозяйству, приносить ему продукты за его счёт из магазина, покупать корм для его любимого кота (кот для дедушки как ребенок был) на условиях он мне оставит квартиру и если умрет а кот будет жив я должен его себе забрать я согласился! Он по возрасту ещё не старый с документами сильно я не спешил но условия нашего договора исполнял в полном объеме! Я посещал не реже 2 раз в неделю приносил продукты и заказывал корм для кота раз в месяц. Квартплату за его квартиру регулярно оплачивал с карты. Он начал резко себя плохо чувствовать и позвонил сестре с которой не общался более 5 лет из-за обиды старой, она выкинула его кошку на улицу! Попросил присмотреть за его котом пока он будет в больнице. Сестре сразу сказал квартиру я решил оставить Алексею он мне помогал и будет помогать сестра не знаю как точно отреагировала. Но как вернулся через 4 дня с больницы очень был растроен как сестра ухаживала за его любимым котом который как ребенок у него (детей у него не было) и у него случился инфаркт далее реанимация и смерть. Я могу как то волю умершего доказать? Не на всю пусть квартиру! Если я оплачивал услуги ЖКХ, помогал ему носил продукты... Соседи и есть ещё свидетели! А то сестра уже узнаёт у меня написал ли еë брат завещание на меня или не успел и кота уже ищет кому отдать...