Если эти сосульки упадут и кого-нибудь убьёт, буду ли я нести ответственность?

Обратитесь в УК чтобы убрали.

Все будет зависеть от договора обслуживания (его наличия/отсутствия)

Здравствуйте, за сосульки образовавшиеся на вашем балконе в данном случая отвечает управляющая компания. Обратитесь к ним (устно, если нормальные, если нет письменно через заявление) с просьбой убрать представляющий опасность для жизни объект.

Если навес (кровля) балкона включён в проект дома, то есть не установлен самовольно, то это общее имущество и ответственность возлагается на управляющую организацию.

Если собственник квартиры установил самостоятельно навес (кровлю) и остекление в имеющуюся балконную плиту, то ответственность за содержание и чистоту такого балкона возлагается прежде всего на собственников.

При этом собственник должен уведомить управляющую компанию о том, что на внешней части его балкона необходимо убрать снег или сосульки. Направить такое обращение необходимо в письменном виде. Если УК не отреагировала, можно написать жалобу в жилинспекцию.

Согласно Правил и норм технической эксплуатации жилищного фонда, утвержденных Постановлением Госстроя России № 170 от 27.09.2003 (п. 4.6.1.23), к надлежащему обслуживанию домов, помимо удаления наледи и сосулек с крыш, относятся – очистка от снега желобов и свесов на скатных рулонных кровлях с наружным водостоком, уборка снежных навесов на всех видах кровель, снежных навесов и наледи с балконов и козырьков.

Ответственность несет УК.

Зависит от того является ли крыша балкона общим имуществом или нет.