Может ли отец с которым не в браке запретить посещение ребёнка занятий в центре?

Нет, не может.

С уважением.

СК РФ Статья 65. Осуществление родительских прав

2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.

Неважно, в браке или нет, в родительских правах вы с отцом ребенка равны. И он вправе принимать участие в процессе развития и воспитания ребенка. Другое дело, что запретить- то он может, но заставить вас выполнить его требование - нет. Попросту возможности такой у него нет, как и рычагов давления на вас. Нужно договариваться..

Он является отцом ребёнка официально?

Людмила, не может запретить

Нет, не может. Это не в его компетенции.

Людмила, к сожалению у отца ребенка есть такое право - брак тут не имеет никакого значения.

Так как по закону он также является законным представителем ребенка и с ним нужно согласовывать такие вопросы:

СК РФ Статья 64. Права и обязанности родителей по защите прав и интересов детей

1. Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.