Кто подписывает трудовой договор директора, если он является одним из учредителей? Возможно ли указать председателя общего собрания участников в уставе и подписать с ним договор?

Если единственный участник общества сам будет директором, то трудовой договор можно не заключать (но можно и оформить, так в некоторых регионах налоговые органы требуют такой договор даже в данном случае). Если необходим договор, обращайтесь.

Не внимательно прочел вопрос.

Раз учредителя два, то для того чтобы один из участников ООО смог стать его директором, необходимо в установленном законом порядке собрать общее собрание с повесткой дня, касающейся избрания единоличного исполнительного органа, утверждения условий заключения трудового договора с ним. Можно также указать в повестке дня вопрос об определении лица из числа участников общества, полномочного подписать трудовой договор с директором от лица общества. Результаты общего собрания участников должны быть оформлены протоколом.

Согласно п. 1 ст. 40 Закона об ООО договор между обществом и лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа, подписывается от имени общества лицом, председательствовавшим на общем собрании участников, на котором избрано лицо, осуществляющее функции единоличного исполнительного органа, или участником общества, уполномоченным решением общего собрания участников общества.

В соответствии с общим правилом, установленным Трудовым кодексом РФ трудовые отношения возникают на основании трудового договора, в том числе в результате избрания на должность (ст. 16 ТК РФ).

Следовательно, после избрания общим собранием участников общества кандидата на должность генерального директора с ним в обязательном порядке должен быть заключен трудовой договор.