И могу ли я с категорией Д подписать контракт?

Евгений, если вылечились, для изменения категории годности к военной службе обращайтесь в военкомат за направлением на ВВК. Постановление Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 17.04.2024) "Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе"

Нужно заново проходить ВВК и получать соответствующую категорию годности.

См. приказ: www.garant.ru

Однако в каждом ФОИВ, где законом предусмотрена военная служба, изданы соответствующие приказы, где определены перечни должностей, которые могут замещаться и военнослужащими, признанными не годными к в/ службе. Вот ниже основание и особенности:

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 02.10.2024) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 36. Прохождение военной службы

2.1. Особенности, порядок и условия прохождения военной службы военнослужащими, проходящими военную службу по контракту, признанными военно-врачебной комиссией не годными или ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных при исполнении обязанностей военной службы в случаях, предусмотренных подпунктом "а" пункта 1 статьи 37 настоящего Федерального закона, награжденными в связи с таким участием государственными наградами Российской Федерации, являющимися ветеранами боевых действий в связи с исполнением таких обязанностей и изъявившими желание продолжить военную службу, определяются настоящим Федеральным законом, Положением о порядке прохождения военной службы и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

(п. 2.1 введен Федеральным законом от 14.07.2022 N 315-ФЗ)

С такой категорией подобное невозможно.