Подскажите пожалуйста, почему дело кидают туда сюда, и есть ли вообще какие-то сроки для возбуждения уголовного дела?

Проверка по заявлению проводится в течение 3-х дней, т.е. дело может быть возбуждено и за 1 день при наличии оснований. 

Уголовное дело возбуждается либо дознавателем либо следователем, в зависимости от того, к чьей компетенции относится расследование дела (зависит от статуса подозреваемого, вида преступления и т.д.). 

Может быть так, что человек общается только с дознавателем, и дознаватель направляет дело в суд, при этом следователю дело не передается. 

Решение о возбуждении уголовного дела в соответствии со ст. 144 Уголовно-процессуального кодекса РФ должно быть принято в течение 3 суток со дня поступления заявления. Может быть продлен срок до 10 суток.

Ирина,

Решение о возбуждении уголовного дела происходит, не позднее чем через 30 суток с момента подачи заявления, на практике максимум 2 месяца.

Обращаться в прокуратуру с жалобой Ваше право.

Когда дело "кидают" туда-сюда, это верный признак, что заниматься не хотят (знаю по практическому опыту).

Все шаги оформляйте бумагами.

Что делать:

Подайте Заявление на имя начальника ОМВД (куда подавали ранее Заявление) на уточнения принятого процессуального решения по Вашему Заявлению и на ознакомление с материалами дела (в случае отказа).

С момента вынесения Постановления об отказе в возбуждении уголовного дела дела у Вас 10 дней для обжалования в прокуратуру или в суд.

В любом случае отказ нужно обжаловать, если Вы считаете, что правда за Вами.