Кто дал учителю такие полномочия, что бы обследовал жилищно-бытовых условия?

Можете не подписывать, п.6 ст.44 закона 273-ФЗ об ответственности родителей, однако оснований для такого вывода недостаточно, вина родителей не установлена, её может не быть совсем.

На основании п.2 ст.14 закона от 24 июня 1999 г. N 120-ФЗ "Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних" организации, осуществляющие образовательную деятельность выявляют несовершеннолетних, находящихся в социально опасном положении, а также не посещающих или систематически пропускающих по неуважительным причинам занятия в образовательных организациях, принимают меры по их воспитанию и получению ими общего образования; выявляют семьи, находящиеся в социально опасном положении, и оказывают им помощь в обучении и воспитании детей.

Письмом Минпросвещения России от 23 августа 2021 г. N 07-4715 направлено Примерное положения об учете отдельных категорий несовершеннолетних в образовательных организациях.

Согласно п.4.7 Положения в отношении всех категории несовершеннолетних, подлежащих учету в образовательной организации, формируются наблюдательные дела. К наблюдательному делу несовершеннолетнего приобщаются в том числе акты обследования условий жизни несовершеннолетнего; сведения о проведении индивидуальной профилактической работы с несовершеннолетним и его семьей и другие документы.

В случае учета ребенка в школе, обследование условий жизни действительно возможно (с вашего согласия, естественно), однако неуспеваемость сама по себе недостаточна для решения о постановке на учет.

Она может быть обусловлена недостаточным уровнем развития интеллекта школьника или его ленью. и не всегда в этом виноваты родители.

Факта неуспеваемости недостаточно для вывода о вине родителей или о социально опасном положении школьника в семье.