У моего мужа с 2014 года гражданство РФ, но в паспорте указано место рождения Украина

Отказ на указанном Вами основании незаконен. Его можно обжаловать в инспекции труда.

ТК РФ Статья 356. Основные полномочия федеральной инспекции труда

Потребуется детальная консультация, помощь в составлении документов, юридическое сопровождение - можете заказать выбранному юристу в личной переписке, ст.779 ГК.

Отказ неправомерен. В соответствии с нормами ТК РФ вы вправе потребовать разъяснение причины отказа в приеме на работу в письменном виде.

Нет незаконные действия.

Необходимо незамедлительно обратиться с жалобой в Прокуратуру для проведения проверки и содействия

Видимо, вы не так поняли отказ работодателя. Вероятно, что у вашего мужа БЫЛО ГРАЖДАНСТВО УКРАИНЫ, и он от него не отказывался. Подтвердить, что он отказался от гражданства Украины, он не смог. То есть получение гражданства РФ не означает автоматического отказа от гражданства Украины.

Людей, имеющих иностранное гражданство могут не принимать на работу в гос органы и на предприятия с гос тайной.

Оксана Анатольевна, в общем случае (и в подавляющем большинстве случаев) нет, но могут быть определенные ограничения в некоторых сферах, связанные с наличием второго гражданства (а не места рождения).

Надо уточнить, куда именно он трудоустраивался и в случае получения незаконного отказа - он вправе оспорить его в суде.