Так как у нее есть дети, она утверждает что выгнать я ее не могу.

Собирайте вещи и выставляйте за дверь. Она - гость (хоть и севший на шею). С детьми и чемоданами.

Потребуется детальная консультация, помощь в составлении документов, юридическое сопровождение - можете заказать выбранному юристу в личной переписке, ст.779 ГК.

Добрый день! Вам необходимо подать иск в суд о выселении этих граждан из квартиры( дома). Их выселят, не волнуйтесь. У вас с ними нет договорных отношений. И интересы детей здесь не при чем. Это ее дети и она обязана работать и обеспечить их жильем, но не за Ваш счет. Перед подачей иска в суд или же одновременно, обратитесь также в полицию о незаконном отказе этих лиц освободить Ваше жилое помещение. Не бойтесь полиции. Вам нужен сам факт обращения. Если необходимо будет, я Вам составлю исковое заявление.

10. Лицо, право которого нарушено, может прибегнуть к его самозащите, соответствующей способу и характеру нарушения (статья 14 ГК РФ). Возможность самозащиты не исключает права такого лица воспользоваться иными способами защиты, предусмотренными статьей 12 ГК РФ, в том числе в судебном порядке.

По смыслу статей 1 и 14 ГК РФ самозащита гражданских прав может выражаться, в том числе, в воздействии лица на свое собственное или находящееся в его законном владении имущество. Самозащита может заключаться также в воздействии на имущество правонарушителя, в том случае если она обладает признаками необходимой обороны (статья 1066 ГК РФ) или совершена в состоянии крайней необходимости (статья 1067 ГК РФ).

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

Если нет регистрации в этом жилом помещении, то можно попытаться вызвать участкового и выселить... Так же можете обратиться в суд и выселить, наличие детей несовершеннолетних, не дает ей право занимать вашу жил площадь... Она посторонний вам человек, не член вашей семьи, так что без проблем можно её выселить из вашего жилья

Уважаемый Александр! Как я понял из вашего вопроса. Никаких обязательств между вами не возникло. Оплата электроэнергии, это ее добрая воля. Нет регистрации, нет договоров. Без чрезмерного насилия, собрали ее вещички и вынесли за ворота. Сама не хочет выходить. Пригласите друзей покрепче и мягко на ручки вместе с детьми, посадите ее на вещички за воротами. И не ломайте себе голову. Никакие суды и участковые вам не нужны.

Подскажите пожалуйста, как мне ее выселить.

В течении рабочего дня, можно в ближайший понедельник. Это делается так. Прозваниваете охранные организации с 9 утра которые называются ЧОПы и ищите кто возьмётся, именно ищите потому что могут и отказать, а могут и сразу схватиться. Приглашаете бригаду грузчиков с бригадиром обязательно, уведомляете для справки участкового уполномоченного. И начинаете (!), заходите с охраной, грузчики начинают выносить мусор, причём ставить в подъезде. Охрана обеспечивает безопасность, но не вмешивается. Вам понадобиться примерно минут 54. Не забудьте ничего, чтобы её вещей на вашей территории не было. И меняете замок по необходимости. Нет проблем.

выселяйте.

Да, надо подать иск в суд о выселении этих граждан из квартиры/дома.