Могу ли я прописать мужа в неприватизированной квартире, где уже прописаны иные лица, и что будет с его правами в случае моей смерти?

Больше нет понятия "ответственный квартиросъёмщик", у всех прописанных равные права и обязанности. С согласия всех прописанных в квартире и наймодателя Вы можете прописать мужа в даной квартире. Если площадь на каждого прописанного станет меньше учётной нормы, то наймодатель имеет не давать согласия на регистрация мужа по месту Вашей регистрации.

Согласно ЖК РФ

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

"...1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя...."

В случае Вашей смерти муж может наследовать только на Ваше имущество. Квартира, в которой Вы зарегистрированы, принадлежит государству, следовательно, она не будет входить в наследственную массу.