Может ли опекун прописаться постоянно к опекаемому взрослому недееспособному?

Регистрация Вас, как опекуна, по месту жительства в жилом помещении подопечного возможна, если Вы были вселены в квартиру и приобрели права пользования ею (т.е. нужно два волеизъявления собственника и вселяемого).

Ваша воля ясна, а вот волю недееспособный свою волю сформировать не может.

Его волю так же изъявляете Вы, как опекун.

ФЗ "Об опеки и попечительстве"

1) опека - форма устройства малолетних граждан (не достигших возраста четырнадцати лет несовершеннолетних граждан) и признанных судом недееспособными граждан, при которой назначенные органом опеки и попечительства граждане (опекуны) являются законными представителями подопечных и совершают ОТ ИХ ИМЕНИ и в их интересах все юридически значимые действия;

Получается сделка с самим собой.

Поэтому нужно согласие органов опеки и попечительства.

Статья 19 ФЗ "Об опеки и попечительстве". Распоряжение имуществом подопечных

1. Общие правила распоряжения имуществом подопечных устанавливаются Гражданским кодексом Российской Федерации.

2. Органы опеки и попечительства дают опекунам и попечителям разрешения и обязательные для исполнения указания в письменной форме в отношении распоряжения имуществом подопечных.

Для получения такого согласия нужно обосновать его необходимость и совершение в интересах опекаемого.

Например, уход за опекаемым требует постоянного присутствия, следовательно, нужно проживать в его квартире и т.п.

Если откажут - можете обратиться в суд для оспаривания отказа.