Он имеет права расторгнуть договор контракта?

нет

Ваш сын действительно имеет законное основание для увольнения, поскольку срок его контракта истёк 6 октября 2023 года, и новый контракт он не заключал. Отсутствие выплат дополнительно подтверждает прекращение действия контракта. Однако, в условиях действующего Указа Президента РФ № 647 от 21.09.2022 о частичной мобилизации, срок службы военнослужащих-контрактников автоматически продлевается до её официальной отмены — независимо от даты окончания контракта и без необходимости заключения нового соглашения.

Таким образом, несмотря на прекращение контракта с юридической точки зрения, удержание вашего сына на службе является законным в рамках действия режима частичной мобилизации. Оно не требует отдельного приказа по каждому военнослужащему, но должно быть оформлено в общем приказе командования с последующим ознакомлением под роспись. Если такого ознакомления не было, могут возникнуть основания для подачи жалобы или запроса на разъяснение статуса.

Но также есть возможность взять консультацию у военного юриста либо просто у юриста с большим стажем для дальнейших действий, чтобы хоть как-то постараться исправить данную ситуацию.

Права на увольнение с военной службы по окончании контракта он не имеет, так как до завершения мобилизации контракты продлены. По факту не доведения отдельных выплат следует подать жалобу в военную прокуратуру

Увольнение возможно только по Указу президента 580.

Не надо было подписывать.