После увольнения выдали характеристику, как предателю родины, прокуратура бездействует, что можно сделать?

Можно ничего не делать.

Можно обжаловать выданную характеристику в вышестоящие органы Росгвардии или в суд, представив доказательства добросовестного исполнения служебных обязанностей

Оспорить ее в суде, либо никому не показывать, либо написать самому

"как предателю родины," - видимо, плохую характеристику.

Постарайтесь обжаловать в суде, как незаконную, нарушающую права на доброе имя, честь и достоинство личности (в административном порядке).

Так же можно обратиться в с иском о защите чести и достоинства, признать утверждения о фактах не соответствующими действительности, порочащими честь и достоинство.

Если только оспаривать её в судебном порядке, обратившись с соответствующим иском о защите чести и достоинства и взыскании компенсации морального вреда. Под распространением сведений, порочащих честь и достоинство граждан или деловую репутацию граждан и юридических лиц, следует понимать опубликование таких сведений в печати, трансляцию по радио и телевидению, демонстрацию в кинохроникальных программах и других средствах массовой информации, распространение в сети Интернет, а также с использованием иных средств телекоммуникационной связи, изложение в служебных характеристиках, публичных выступлениях, заявлениях, адресованных должностным лицам, или сообщение в той или иной, в том числе устной, форме хотя бы одному лицу (пункт 7 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.02.2005 N 3 "О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц"). Такие дела.