Решение было дом снести, хотя в первой инстанции был отказ (в первой инстанции строительную экспертизу проводили).

Формально определение суда о назначении экспертизы не подлежит обжалованию, так как такие акты не препятствуют движению дела. Однако участники судопроизводства могут оспорить правомерность проведения экспертизы, назначенной определением суда.

Кассационную жалобу подать можно. Но это не является основанием для отмены (изменения) состоявшихся судебных постановлений. Судья не запрашивает экспертизу. Судья предлагает сторонам спора провести экспертизу. Если стороны отказались от проведения экспертизы, то они решили свою участь. Суд вынес судебный акт по имеющимся в деле доказательствам. Экспертиза за счёт бюджета оплачивается только если она назначена по инициативе суда или проведение её установлено законом.

На таком основании - можно, но бесполезно. Это абстрактное суждение, ничем не обоснованное, тем более мочь - не есть обязан..

Не должен был судья за счет бюджета ничего назначать.

Тут другой вопрос, если решение суда первой инстанции основывалось на выводах экспертизы, как суд апелляционной инстанции мог по той же экспертизе принять противоположное...

Надо разбираться

Нет у судьи такой обязанности. Нужно разбираться - почему предыдущая экспертиза не помогла и что именно привело к отмене решения. С материалами дела обращайтесь к юристу.