Судебные издержки от представителя напрямую ответчику

Можете попробовать, но скорее всего Вам или откажут в удовлетворении иска (например, указав, что не доказано, что транспортные расходы необходимы и относимы к делу), или будут рассматривать Ваше заявление как обычное заявление о взыскании судебных расходов, а не как исковое заявление, после чего, например, применят условия мирового соглашения и откажут во взыскании расходов.

Могут также применить такие разъяснения Пленума Верховного Суда РФ

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1 "О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела"

27. При заключении мирового соглашения, соглашения о примирении судебные издержки распределяются в соответствии с его условиями. В том случае, если в мировом соглашении, соглашении о примирении стороны не предусмотрели условия о распределении судебных издержек, суд разрешает данный вопрос с учетом следующего.

Заключение мирового соглашения, соглашения о примирении обусловлено взаимными уступками сторон, и прекращение производства по делу ввиду данного обстоятельства само по себе не свидетельствует о принятии судебного акта в пользу одной из сторон спора. Поэтому судебные издержки, понесенные сторонами в ходе рассмотрения дела до заключения ими мирового соглашения, соглашения о примирении, относятся на них и распределению не подлежат.

29.

Суд отказывает в принятии к производству или прекращает производство в отношении заявления о судебных издержках, вопрос о возмещении или об отказе в возмещении которых был разрешен в ранее вынесенном им судебном акте, применительно к пункту 2 части 1 статьи 134, абзацу третьему статьи 220 ГПК РФ, пункту 4 части 1 статьи 128, пункту 2 части 1 статьи 194 КАС РФ, пункту 2 части 1 статьи 150 АПК РФ.

Также учитывайте сроки и порядок подачи заявления по ГПК РФ

ГПК РФ Статья 103.1. Разрешение вопросов о судебных расходах

Заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение трех месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.

В целом попытаться подать заявление о взыскании расходов или иск можно, вдруг удовлетворят. Но при подаче иска надо платить госпошлину, а при подаче заявления о расходах нет госпошлины.