Мне позвонили один раз с биржи и предложили работу вообще не по моей специальности и за 40 тыс.Вопрос, законно ли это?

ЦЗН занимается подбором вакансий для соискателей работы. Предложили другую специальность и зарплата вас не устраивает, можете отказаться.

Даниил, законно, могут предлагать любые вакансии

Имеют право предлагать зарплату меньше той, которая была на последней работе. Также могут предлагать работу не по специальности, если перерыв в работе больше года.

Да, законно. Биржа может предлагать вакансии не по специальности и с меньшей зарплатой, если вы долго не трудоустраиваетесь. Отказ может повлечь санкции.

Предлагают свободные вакансии, в том числе и не по вашей квалификации.

Например, вы безработный профессор, доктор наук по теории нейтронных звезд, Что вам могут предложить? Ну, дворника, например

ЦЗН не благотворительная контора и предлагает трудоустройство на период безработицы и не гарантирует сохранение вашего привычного образа жизни

Отказ гражданина от 2 вариантов подходящей работы либо 2 отказа гражданина, впервые ищущего работу и при этом не имеющего квалификации, от предложений прохождения профессионального обучения и (или) оплачиваемой работы, включая работу временного характера и оплачиваемые общественные работы прекращает выплаты пособия

Почитайте это www.garant.ru

законно, могут предлагать любые вакансии

В рассматриваемом случае, это неправомерно.

Необходимо незамедлительно обратиться с жалобой в органы Прокуратуры, для проведения проверки за незаконные действия, и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре Российской Федерации" от 17.01.1992 N 2202-1).

Всего доброго Вам!