Должна ли я платить штраф какой-либо этой больнице?

Вам предъявили требование об возвращении средств затраченных на целевое обучение?

Если да, то можно в суде применить срок исковой давности.

В соответствии с положениями статьи 195 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее – ГК РФ) исковая давность исковой давностью признается срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено.

Общий срок исковой давности составляет три года. По общему правилу он начинается исчисляться со дня, который определяется ст. 200 ГК РФ. Так, если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

В своем постановлении Пленум Верховного Суда Российской Федерации от 29 сентября 2015 № 43 разъяснил, что для требований организации срок исчисляется со дня, когда обо всем этом узнало лицо, которое вправе самостоятельно или вместе с иными лицами действовать от имени организации. Если у юридического лица меняется состав органов, это не влияет на начало срока исковой давности. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

При этом суд по собственной инициативе не может отказать в иске по такому основанию как истечение срока исковой давности. Если в деле участвуют соответчики и один из них заявит о применении исковой давности, это не повлияет на требования к другим соответчикам, в том числе при солидарной обязанности (ответственности).