Какое название искового заявления необходимо для установления факта моего проживания на территории Республике Крым

Вы сами только что написали это наименование.

Установление фактов юридического значения регламентировано ст. 264 ГПК РФ

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

2) факта нахождения на иждивении;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;

7) факта несчастного случая;

8) факта смерти в определенное время и при определенных обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского состояния в регистрации смерти;

9) факта принятия наследства и места открытия наследства;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Подается просто заявление, оно не может быть исковым.

Если есть спор о праве, (например если необходимо получить материальные блага) подается исковое заявление (например о признании факта проживания и назначения пособия....)

Каждый случай индивидуален

Вам следует подать заявление об установлении факта (или заявление об установлении юридического факта) вашего проживания на территории Республики Крым в определенный период. Поскольку данное действие связано не с разрешением спора, а с установлением события, которое имеет юридическое значение, это будет не исковое заявление, а заявление об установлении факта, подаваемое в порядке особого производства.

Это не исковое заявление, а заявление об установлении юридического факта.

От названия иска ничего не зависит

Представленный документ не является иском, а представляет собой обращение с целью констатации имеющего юридическое значение обстоятельства.