Как подать заявление в суд за навязанную рекламу?

Это не имеет смысла.

Откажут в иске

Имеете право взыскать компенсацию морального вреда. Обращаться в районный суд, можно по месту своего жительства.

Подать в суд можно, но вопрос в том, удовлетворят ли вам ваш иск)))

Какой у Вас предмет Иска? Что Вы хотите от Почты России?

Вероятно, не тот случай. Но, можно обратиться в ФАС России с жалобой.

Конечно, а также на само приложение - что оно есть

Подайте жалобу в роспотребнадзор, а за навязанную рекламу - по закону о защите прав потребителей подать претензию и иск в суд