Как решить проблему с неисправными наручными часами, заказанными через интернет магазин?

Да, в соответствии со ст. 26.1 Закона О защите прав потребителей, при продаже товаров дистанционным способом (в данном случае через интернет), продавец отвечает за недостатки товара по правилам ст 18-24 Закона №2300-1

В соответствии со ст.18 Закона №2300-1:

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);

потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;

потребовать соразмерного уменьшения покупной цены; потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

При этом, данные требования могут быть предъявлены в течении гарантийного срока на товар.

Если на товар не установлен гарантийный срок, тогда обязанность доказывать причины возникновения недостатка лежит на покупателе, хотя при продаже через интернет вряд ли у продавца есть какие-либо доказательства передачи товара надлежащего качества(отсутствие акта-приема-передачи) и доказать обратное не будет сложной задачей.

В любом случае, предъявить требование продавцу необходимо. Напишите претензию, в случае чего мы можем оказать посильную правовую помощь.