Может ли завуч музыкальной школы говорить, что ребёнок не тянет программу?

Имеет право. При этом не только должен говорить, что не тянет, но и учить его, указывать, что именно ребёнок не так делает.

Небольшое пояснение, ребенка с 1 класса пытаются перевести с программы предпроф (ПП) на общеразвивающую (ОР) программу, т.к. для муз школы для класса ПП обучение стоит 2700 рублей в месяц, а на ОР 6300 рублей в месяц. Школа просто пытается заработать больше, как оказалось данный завуч оказывает давление на многих родителей и учеников, в том числе и на тех у кого совсем нет троек, чтобы как можно больше учащихся переводились на ОР и платили уже соответственно больше за обучение. Учитель который обучает ребёнка, говорит что от завуча есть установка ставить моему ребёнку на всех зачётах и экзаменах одни тройки, пока мы не переведёмся на ОР.

А почему он не может говорить если ребенок не усваивает программу и не успевает, и не воспринимает? Это и есть процесс обучения

Разговоры в общем случае законом не запрещены, в том числе и такие

Однако по поводу занижения оценок можете обратиться в вышестоящий орган с жалобой

Здравствуйте!

Здесь все зависит от того ,ив каком контексте это говорится. Если Вам предлагают перевестись на дооп или уйти из музыкальной школы, то выбор здесь только за Вами. Если же ребенок объективно не сдает программу, то завуч вполне может предупредить о последствиях. Поговорите с педагогом по специальности.

Завуч может высказывать любые заменчания по ребенку и ничего ему здесь не будет. А вот родителям может грозить, если не справляются со своими обязанностями.

Здравствуйте!

В данном случае, это неправомерно.

Необходимо незамедлительно направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия