Законно ли удержание оплаты классного руководства в отпуске?

Нет, это незаконно. Оплата труда это не командировочные. Сравнение с командировочными днями в корне неверно. Командировка это выполнение служебного задания, и оплата рассчитывается по среднему заработку. Отпуск это время отдыха, гарантированное законом. Выплата за классное руководство (даже если она идет из регионального/федерального бюджета) является либо стимулирующей выплатой, либо компенсационной и она начисляется за фактическое выполнение обязанностей. Если сотрудник уходит в отпуск, он в эти дни не работает и, следовательно, не выполняет обязанности классного руководителя. Поэтому выплата за классное руководство должна начисляться только за отработанные дни в месяце.

Если на время отпуска классного руководителя его обязанности были официально возложены на другого преподавателя (даже устно, но по факту), то этот другой преподаватель должен получить доплату. Трудовой кодекс РФ обязывает работодателя производить доплату за совмещение должностей или исполнение обязанностей временно отсутствующего работника. Размер доплаты устанавливается по соглашению сторон (обычно это фиксированная сумма или процент от оклада/ставки). Если заместитель не получает ни копейки, а основной преподаватель лишается части выплаты, значит, деньги просто оседают в бюджете учреждения или в кармане директора. Во втором случае это уголовная ответственность.

Я рекомендовал бы Вам жаловаться одновременно в Государственную инспекцию труда, Министерство образования и прокуратуру.

Сложнее с инкогнито. Как вариант это коллективная жалоба, которая превратит индивидуальное обращение в коллективное порицание. Если не подходит, можно рассмотреть возможность сообщения о преступлении (например если всё таки деньги уходят в карман директору) сотрудникам полиции в сфере экономической безопасности и противодействия коррупции. Они оперативники, им запрещено разглашать источник получения информации. Правда они утратят быстро интерес если там нет преступления. Можно записаться на прием к заместителю районного прокурора в компетенцию которого входит надзор в сфере образование, в дни, когда осуществляется приём и сообщить ему данную информацию с оговоркой о неразглашении источника. Однако, это опять же не 100% гарантия, что вашим вопросом непременно займутся.