Как получить дубликат свидетельства о смерти на Украине из ДНР?

Это хороший вопрос. Украина доверенности выданные в России не принимает.

Рассмотрите вопрос Обращения в консульство Украины на территории иных стран.

Этот путь также очень сложен из-за политических отношений, но формально является правильным с точки зрения международного права, так как у вас украинский паспорт.

Можно попробовать в судебном порядке признать юридический факт, но есть нюансы

Никак. Данная возможность исключена.

Желательно бы ознакомиться с документами для дачи правовой оценки.