Сохранятся ли северные ветеранские выплаты при переезде в другой регион?

Нет, не сохраняются.

Это не ветеранские выплаты, а повышение фиксированной части пенсии лицам за стаж работы в РКС и РПКС (п.4,5 и 9 ст.17 закона "О страховых пенсиях").

При выезде граждан за пределы районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей на новое место жительства фиксированная выплата к страховой пенсии и повышение фиксированной выплаты к страховой пенсии устанавливаются в соответствии с частями 1 и 2 статьи 16 настоящего Федерального закона и частями 1 - 3.1, 8 и 14 настоящей статьи (п.10 той же статьи).

То есть повышение фиксированной надбавки не сохраняется.

Переплату вы должны вернуть только при наличии своей вины.

Если вашей вины нет, можете не возвращать.

Пенсионер обязан извещать орган, осуществляющий пенсионное обеспечение, о наступлении обстоятельств, влекущих за собой изменение размера страховой пенсии, фиксированной выплаты к страховой пенсии и размера повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии или прекращение (продление) их выплаты, в том числе об изменении места жительства, не позднее следующего рабочего дня после наступления соответствующих обстоятельств (п.5 ст.26 того же закона).

В случае, если представление недостоверных сведений или несвоевременное представление сведений, предусмотренных частью 5 статьи 26 настоящего Федерального закона, повлекло за собой перерасход средств на выплату страховых пенсий, фиксированной выплаты к страховой пенсии (с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии), виновные лица возмещают Фонду пенсионного и социального страхования Российской Федерации причиненный ущерб в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (п.2 ст.28 закона 400-ФЗ).

Сохранятся и северные ветеранские выплаты при переезде в другой регион