Можно ли расторгнуть контракт после постановки на воинский учёт?

Ваш контракт, если он "подписан только с вашей стороны", уже ("вангую") давно объявлен приказом командующего войсками военного округа (или начальника пункта отбора на в/ службу по призыву).

Не ищите, пож-ста аналогий с трудовым законодательством. Изучите ст. 32 ФЗ - 53 и Приложение 1 к Указу ПРФ 1237.

Вам следовало бы не самостоятельно начинать "бороться за справедливость", а немедленно заключить соглашение с юристом, специализирующимся на оказании услуг по защите прав военнослужащих (которого вы должны были выбрать самостоятельно, изучив профили, анкеты, отзывы о его деятельности, непосредственное участие в судебной практике по такой же как ваша категории дел и результативность выигранных процессов) и он , у меня нет ни малейшего сомнения, предоставил бы вам полное и главное, качественное, юридическое сопровождение в ходе решения вашего вопроса.

Такой человек провел бы вас через необходимые и правильно подготовленные рапорта командиру, процедуру получения направления на ВВК (у командира или военкома) и процедуру прохождения такой ВВК (ЦВВК), Аттестационные комиссии в/ч, военные прокуратуры и суды (при необходимости) и сделает все возможное для реализации вашего намерения по грамотному увольнению с военной службы, предполагающему получение в максимальном размере положенных по закону единовременных выплат и социальных гарантий.

Подозреваю, что не все еще упущено.