Возможно ли назначение судебно-психологической экспертизы судом кассационной инстанции при отклонении судом первой инстанции?

Исходя из содержания ст. 358, 57, 347 ГПК РФ - не может. Истребовать можно только то доказательство, которое уже существует, а не которое появится в результате проведения каких-либо экспертиз.

ГПК РФ.

" Статья 347. Пределы рассмотрения дела в суде кассационной инстанции

1. Суд кассационной инстанции проверяет законность и обоснованность решения суда первой инстанции исходя из доводов, изложенных в кассационных жалобе, представлении и возражениях относительно жалобы, представления. Суд оценивает имеющиеся в деле, а также дополнительно представленные доказательства, если признает, что они не могли быть представлены стороной в суд первой инстанции, подтверждает указанные в обжалованном решении суда факты и правоотношения или устанавливает новые факты и правоотношения.

2. Суд кассационной инстанции в интересах законности вправе проверить решение суда первой инстанции в полном объеме.

Статья 358. Исследование доказательств

1. После объяснений лиц, участвующих в деле, суд кассационной инстанции в случае необходимости оглашает имеющиеся в деле доказательства, а также исследует вновь представленные доказательства, если признает, что они не могли быть представлены стороной в суд первой инстанции. О принятии новых доказательств суд выносит определение.

2. Стороны вправе заявлять ходатайства о вызове и допросе дополнительных свидетелей, об истребовании других доказательств, в исследовании которых им было отказано судом первой инстанции.

3. Исследование доказательств проводится в порядке, установленном для суда первой инстанции.

Статья 57. Представление и истребование доказательств

1. Доказательства представляются сторонами и другими лицами, участвующими в деле. Суд вправе предложить им представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

2. В ходатайстве об истребовании доказательства должно быть обозначено доказательство, а также указано, какие обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, могут быть подтверждены или опровергнуты этим доказательством, указаны причины, препятствующие получению доказательства, и место нахождения доказательства. Суд выдает стороне запрос для получения доказательства или запрашивает доказательство непосредственно. Лицо, у которого находится истребуемое судом доказательство, направляет его в суд или передает на руки лицу, имеющему соответствующий запрос, для представления в суд".